Question

在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延長C₁B₁交x軸于點A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，則點C₂坐標為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：證明△DOA∽△ABA₁，則可求出A₁B，由△ABA₁∽△A₁B₁A₂，可得出B₁A₂，從而可得出第一、第二、第三個正方形的邊長，過點DE作x軸的平行線，過點C₂作C₂F⊥DE于點F，在Rt△DC₂F中求出DF，C₂F，從而可得出C₂坐標．
解答：∵OD=2，OA=1，
∴AD==，
∵∠BAA1+∠OAD=90°，∠ODA=∠BAA₁，
∴∠BAA₁=∠ODA，
∴△DOA∽△ABA₁，
∴=，即=，
解得：BA₁=，
∴CA₁=CB+BA₁=，
由△ABA₁∽△A₁B₁A₂，可得=，即=，
解得：B₁A₂=，
∴C₁A₂=CB₁+B₁A₂=，
過點DE作x軸的平行線，過點C₂作C₂F⊥DE于點F，

則易得∠C₂DF=∠ODA，
∴sin∠C₂DF=sin∠ODA===，
解得：C₂F=，
∴tan∠C₂DF=tan∠ODA===，
解得：DF=，
∴可得C₂的橫坐標為，縱坐標為+2=．
即點C₂的坐標為（，）．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求出前三個正方形的邊長，有一定難度，注意耐心思考．