Question

十名籃球運動員身穿1至10號的球衣圍成一個圓圈．證明一定存在三個相鄰的隊員，它們的球衣號碼數(shù)加起來一定大于17．

Answer 1

分析：首先假設(shè)所有相鄰的三個數(shù)，它們的和都小于17，則它們的和小于等于16，由10個數(shù)的和的最值比較，得出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，原命題正確．

解答：解：設(shè)球員的球衣號分別是a₁，a₂，…a₁₀，全部球衣號碼之和是A，則三個相鄰的球衣號加起來就是：
A=（a₁+a₂+a₃）+（a₂+a₃₊a₄）+…+（a₁₀+a₁+a₂）
A=3×（a₁+a₂+••+a₁₀）=3×（1+2+3+…+10）=165，
假定不存在三個隊員號碼加起來大于17，則相鄰三個隊員的號碼加起來≤16，
所以A≤16+16+••+16=16×10=160，矛盾可證．
故一定存在三個相鄰的隊員，它們球衣號碼加起來大于17．

點評：本題考查推理與論證，難度比較大，解答本題的關(guān)鍵是運用反證法進行證明，這是本題的突破口．