Question

十名籃球運(yùn)動(dòng)員身穿1至10號(hào)的球衣圍成一個(gè)圓圈．證明一定存在三個(gè)相鄰的隊(duì)員，它們的球衣號(hào)碼數(shù)加起來一定大于17．

Answer 1

設(shè)球員的球衣號(hào)分別是a₁，a₂，…a₁₀，全部球衣號(hào)碼之和是A，則三個(gè)相鄰的球衣號(hào)加起來就是：
A=（a₁+a₂+a₃）+（a₂+a₃₊a₄）+…+（a₁₀+a₁+a₂）
A=3×（a₁+a₂+??+a₁₀）=3×（1+2+3+…+10）=165，
假定不存在三個(gè)隊(duì)員號(hào)碼加起來大于17，則相鄰三個(gè)隊(duì)員的號(hào)碼加起來≤16，
所以A≤16+16+??+16=16×10=160，矛盾可證．
故一定存在三個(gè)相鄰的隊(duì)員，它們球衣號(hào)碼加起來大于17．