Question

【題目】小明跳起投籃，球出手時離地面m，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高度4m.已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求此拋物線對應的函數(shù)關系式；

（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？

Answer 1

【答案】（1）y=；(2）不能正中籃筐中心；3米.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頂點坐標（4，4），設拋物線的解析式為：y=，由球出手時離地面m，可知拋物線與y軸交點為（0，），代入可求出a的值，寫出解析式；

（2）先計算當x=8時，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=，所以要想球經(jīng)過（8，3），則拋物線得向上平移3﹣=個單位，即球出手時距離地面3米可使球直接命中籃筐中心．

試題解析：（1）設拋物線為y=，

將（0，）代入，得=，

解得a=，

∴所求的解析式為y=；

（2）令x=8，得y==≠3，

∴拋物線不過點（8，3），

故不能正中籃筐中心；

∵拋物線過點（8，），

∴要使拋物線過點（8，3），可將其向上平移個單位長度，故小明需向上多跳m再投籃（即球出手時距離地面3米）方可使球正中籃筐中心．