如圖,AB是O的直徑,C是O上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作ADCD于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,且=

(1)求證:CD是O的切線;

(2)若tanCAB=,BC=3,求DE的長.

 

 

(1)證明見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)OC,由,根據(jù)圓周角定理得1=2,而1=OCA,則2=OCA,則可判斷OCAD,由于ADCD,所以O(shè)CCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線;

(2)連結(jié)BE交OC于F,由AB是O的直徑得ACB=90°,在RtACB中,根據(jù)正切的定義得AC=4,再利用勾股定理計(jì)算出AB=5,然后證明RtABCRtACD,利用相似比先計(jì)算出AD=,再計(jì)算出CD=;根據(jù)垂徑定理的推論由得OCBE,BF=EF,于是可判斷四邊形DEFC為矩形,所以EF=CD=,則BE=2EF=,然后在RtABE中,利用勾股定理計(jì)算出AE=,再利用DE=AD﹣AE求解.

試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

,

∴∠1=2,

OC=OA,

∴∠1=OCA,

∴∠2=OCA,

OCAD,

ADCD,

OCCD,

CD是O的切線;

(2)【解析】
連結(jié)BE交OC于F,如圖,

AB是O的直徑,

∴∠ACB=90°,

在RtACB中,tanCAB=

而BC=3,

AC=4,

AB=,

∵∠1=2,

RtABCRtACD,

,即,解得,

,即,解得,

,

OCBE,BF=EF,

四邊形DEFC為矩形,

,

,

AB為直徑,

∴∠BEA=90°,

在RtABE中, ,

【考點(diǎn)】切線的判定.

 

練習(xí)冊系列答案
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四邊形的內(nèi)角和為

 

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如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,6).

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn).連接BC,并延長BC交拋物線于E點(diǎn),連接BD,DE,求BDE的面積.

(4)拋物線上有一個(gè)動點(diǎn)P,與A,D兩點(diǎn)構(gòu)成ADP,是否存在SADP=SBCD?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.

 

 

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如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為81,則第2014次輸出的結(jié)果為( 。

A3 B27 C9 D1

 

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如圖是由幾個(gè)小立方體快所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的小數(shù),這個(gè)幾何體的主視圖是( 。

A B C D

 

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