如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且=.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的長.
(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OC,由,根據(jù)圓周角定理得∠1=∠2,而∠1=∠OCA,則∠2=∠OCA,則可判斷OC∥AD,由于AD⊥CD,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;
(2)連結(jié)BE交OC于F,由AB是⊙O的直徑得∠ACB=90°,在Rt△ACB中,根據(jù)正切的定義得AC=4,再利用勾股定理計(jì)算出AB=5,然后證明Rt△ABC∽Rt△ACD,利用相似比先計(jì)算出AD=,再計(jì)算出CD=;根據(jù)垂徑定理的推論由得OC⊥BE,BF=EF,于是可判斷四邊形DEFC為矩形,所以EF=CD=,則BE=2EF=,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理計(jì)算出AE=,再利用DE=AD﹣AE求解.
試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,
∵,
∴∠1=∠2,
∵OC=OA,
∴∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)【解析】
連結(jié)BE交OC于F,如圖,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,tan∠CAB=,
而BC=3,
∴AC=4,
∴AB=,
∵∠1=∠2,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD,
∴,即,解得,
∵,即,解得,
∵,
∴OC⊥BE,BF=EF,
∴四邊形DEFC為矩形,
∴,
∴,
∵AB為直徑,
∴∠BEA=90°,
在Rt△ABE中, ,
∴.
【考點(diǎn)】切線的判定.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州黔西卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
四邊形的內(nèi)角和為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州六盤水卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn).連接BC,并延長BC交拋物線于E點(diǎn),連接BD,DE,求△BDE的面積.
(4)拋物線上有一個(gè)動點(diǎn)P,與A,D兩點(diǎn)構(gòu)成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州六盤水卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題
如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為81,則第2014次輸出的結(jié)果為( 。
A.3 B.27 C.9 D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州六盤水卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題
如圖是由幾個(gè)小立方體快所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的小數(shù),這個(gè)幾何體的主視圖是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(福建莆田卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:計(jì)算題
計(jì)算:﹣2sin60°+|﹣|.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(福建莆田卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
若正n邊形的一個(gè)外角為45°,則n=
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(福建南平卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(1)計(jì)算:.
(2)化簡:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試(福建三明卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題
下列正方形中由陰影部分組成的圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( 。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com