【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=4cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOB=30°則△PMN周長(zhǎng)的最小值=________ .

【答案】4cm

【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最�。�

解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN.

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=4cm,

∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=4cm.

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN＝CD＝4cm.

故答案為4cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2﹣4ac的值；

（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2﹣4ac的值．

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（1）當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)了5秒時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ；

（2）在移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M到y軸的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間是 ；

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，若MB=MO，求點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間.

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②當(dāng)a=7，b=3時(shí)，求S的值；
（2）從以上結(jié)果中，請(qǐng)你猜想S與a、b中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明．

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