Question

有一組數(shù)據(jù)如下：a、b、c，a、b、c均為非負(fù)正數(shù)，（a≤b≤c）它們的平均數(shù)是5，則使得這組數(shù)據(jù)方差最小和最大的a、b、c的取值分別是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)平均數(shù)的定義得到a+b+c=15，再根據(jù)方差公式得到S²=

1

3

[（a-5）²+（b-5）²+（c-5）²]，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a=b=c=5，S²最��；根據(jù)波動(dòng)越大，方差越大易得a=b=0，c=15時(shí)，S²最大．

解答：解：根據(jù)題意得

a+b+c+a+b+c

6

=5，
則a+b+c=15，
所以S²=

1

6

[2（a-5）²+2（b-5）²+2（c-5）²]=

1

3

[（a-5）²+（b-5）²+（c-5）²]，
當(dāng)（a-5）²=（b-5）²=（c-5）²=0時(shí)，S²最小，即a=b=c=5；
當(dāng)a=b=0，c=15時(shí)，S²最大．
故答案為a=b=c=5；a=b=0，c=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．計(jì)算公式是：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．