Question

已知拋物線(xiàn)y=-x²+bx-c的部分圖象如圖所示．
（1）求b、c的值；
（2）分別求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和y的最大值；
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)與不等式（組）

專(zhuān)題：

分析：（1）由函數(shù)的圖象可知c=3，把（1，0）代入拋物線(xiàn)的解析式即可求出b的值；
（2）由（1）中的拋物線(xiàn)解析式即可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和y的最大值；
（3）根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸求出它與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，求當(dāng)y＜0，x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象相對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可知c=3，把（1，0）代入y=-x²+bx-c得，b=-2，
所以b=-2，c=-3；
（2）由（1）可知y=-x²-2x-3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴直線(xiàn)x=-1，y=4；
（3）由圖象知，拋物線(xiàn)與x軸交于（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
∵y＜0時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，
∴x＞1或x＜-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)，其中△=b²-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．