Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=相交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PA垂直x軸，垂足為A，x軸上的點(diǎn)A、A₁、A₂、…A₉的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù)，過點(diǎn)A₁、A₂、…A₉分別作x軸的垂線，與雙曲線y=（x＞0）及直線y=k分別交于點(diǎn)B₁、B₂、…B₉，C₁、C₂、…C₉，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件可以求出直線y=k和雙曲線y=的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，k），則AO=1，然后根據(jù)已知可以得到A₉的橫坐標(biāo)是10，把x=10代入y=即可求出得B₉的縱坐標(biāo)是，從而求出C₉B₉，A₉B₉，最后求出則．
解答：解：∵直線y=k和雙曲線y=相交于點(diǎn)P，
∴直線y=k和雙曲線y=的交點(diǎn)P坐標(biāo)是（1，k），∴AO=1，
∵x軸上的點(diǎn)A、A₁、A₂、…A₉的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù)，
∴A₉的橫坐標(biāo)是10，
把x=10代入y=，解得B₉的縱坐標(biāo)是，
∴C₉B₉=k-=k，A₉B₉=，
則=9．
故填空答案：9．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．