Question

如圖一段拋物線：y=-x（x-4）（0≤x≤4），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O和A₁；將C₁繞A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂，交x軸于A₂；將C₂繞A₂旋轉(zhuǎn)180°得到C₃，交x軸于A₃，如此進(jìn)行下去，直至得到C₁₀，若點(diǎn)P（37，m）在第10段拋物線C₁₀上，則m的值為（　　）

• A、3
• B、5
• C、-3
• D、-5

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線C₁₀的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．

解答：解：∵一段拋物線：y=-x（x-4）（0≤x≤4），
∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（4，0），
∵將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；
將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；
…
如此進(jìn)行下去，直至得C₁₀．
∴C₁₀與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（36，0），（40，0），且圖象在x軸下方，
∴C₁₀的解析式為：y₁₀=（x-36）（x-40），
當(dāng)x=37時(shí)，y=（37-36）×（37-40）=-3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移規(guī)律得出C₁₀與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到解析式是解題關(guān)鍵．