Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. 

1.（1）求此拋物線的解析式；                   

2.（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

3.（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）設(shè)拋物線為.

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴.∴.

∴拋物線為

2.(2) 答：與⊙相交. ……………………………………3分

證明：當(dāng)時(shí)，，.

∴為（2，0），為（6，0）.

∴.

設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，

則.

∵，∴∠ABO＋∠CBE=90°.

又∵∠ABO＋∠BAO=90°，

∴.∴∽.

∴.∴.∴.…………4分

∵拋物線的對稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.

∴拋物線的對稱軸與⊙相交.  …………………5分

3.(3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).

由點(diǎn)A（0,3）點(diǎn)C（6,0）可求出直線的解析式為.………………6分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.

∴.

∵,

   ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為.

 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）.  …………………8分

【解析】略