Question

【題目】如圖，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D為BC的中點，點E、F在線段AD上，tan∠ABC=3，則陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵AB=AC，D為BC的中點， ∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是軸對稱圖形，AD所在直線是對稱軸，
∴陰影部分面積= S△ABC ．
∵AB=AC，BC=4，D為BC的中點，
∴BD=DC= BC=2，AD⊥BC，
∴tan∠ABC= = =3，
∴AD=6，
∴陰影部分面積= S△ABC= × ×4×6=6．
所以答案是6．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和解直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．