【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)CD,延長(zhǎng)AC,BD,相交于點(diǎn)F.現(xiàn)給出下列結(jié)論:
①若AD=5,BD=2,則DE=;
②;
③∽;
④若直徑AG⊥BD交BD于點(diǎn)H,AC=FC=4,DF=3,則cosF=;
則正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.②③④ C.③④ D.①②④
【答案】C
【解析】
試題分析:此題主要考查圓的綜合問題,熟悉圓的相關(guān)性質(zhì),會(huì)證明三角形相似并解決相關(guān)問題,能靈活運(yùn)用垂徑定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
①只需證明△BDE∽△ADB,運(yùn)用對(duì)應(yīng)線段成比例求解即可; ②連接CD,假設(shè)∠ACB=∠DCF,推出與題意不符即可判斷; ③由公共角和同弧所對(duì)的圓周角相等即可判斷; ④先證明△FCD∽△FBA,求出BD的長(zhǎng)度,根據(jù)垂徑定理求出DH,結(jié)合三角函數(shù)即可求解.
①如圖1,∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD,
∵∠BDE=∠BDE,
∴△BDE∽△ADB,
∴,
由AD=5,BD=2,可求DE=,
①不正確;
②如圖2,
連接CD,
∠FCD+∠ACD=180°,∠ACD+∠ABD=180°,
∴∠FCD=∠ABD,
若∠ACB=∠DCF,因?yàn)?/span>∠ACB=∠ADB,
則有:∠ABD=∠ADB,與已知不符,
故②不正確;
③如圖3,
∵∠F=∠F,∠FAD=∠FBC,
∴△FDA∽△FCB;
故③正確;
④如圖4,連接CD,由②知:∠FCD=∠ABD,
又∵∠F=∠F,
∴△FCD∽△FBA,
∴,
由AC=FC=4,DF=3,可求:AF=8,F(xiàn)B=,
∴BD=BF-DF=,
∵直徑AG⊥BD,
∴DH=,
∴FG=,
∴cosF==,
故④正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠1=18°18′,∠2=18.18°,∠3=18.3°,下列結(jié)論正確的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠2=∠3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)【證法回顧】證明:三角形中位線定理.
已知:如圖1,DE是△ABC的中位線.
求證: .
證明:添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長(zhǎng)DE (D、E分別是AB、AC的中點(diǎn))到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF;
請(qǐng)繼續(xù)完成證明過程:
(2)【問題解決】
如圖2,在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
(3)【拓展研究】
如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年河南省經(jīng)濟(jì)保持總體平穩(wěn),穩(wěn)中向好發(fā)展態(tài)勢(shì),生產(chǎn)總值達(dá)到44988.16億元,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)44988.16億為( 。
A. 44988.16×108 B. 4.498816×1012
C. 4.49×1012 D. 4.50×1013
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