Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,①用的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)為何值時(shí)，線段PB最短；
（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在異于M的點(diǎn)Q，使△PQA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為，
∵A（2，4），∴2=4，∴=2，
∴OA所在直線的函數(shù)解析式為．                       
（2）①∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，且在線段OA上移動(dòng)，
∴=2（0≤≤2）∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）
∴拋物線函數(shù)解析式為
∴當(dāng)=2時(shí)，=（0≤≤2）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，）．                      
②∵PB=，
又∵0≤≤2，
∴當(dāng)=1時(shí)，PB最短．                                  
（3）存在                                             
由（2）②知：此時(shí)拋物線的解析式為，M（1，2）；
∴ M到AP的距離是1，
∴ Q到AP的距離也是1，
∴ Q的橫坐標(biāo)是3
當(dāng)時(shí)，=6
此時(shí)Q的坐標(biāo)是（3，6） 

解析