Question

如圖，在平面直角坐標系中，一個圓與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點．已知A（2，0），B（-6，0），C（0，3），則點D的坐標為________．

Answer 1

（0，-4）
分析：設圓心為P，作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，連結PB、PC，根據垂徑定理得EA=EB，F(xiàn)C=FD，利用A（2，0），B（-6，0）易得E點坐標為（-2，0），
設P點坐標為（-2，t），C點坐標為（0，3），利用勾股定理有PB²=PE²+BE²=t²+4²，PC²=PF²+CF²=2²+（3-t）²，利用半徑相等得到t²+4²=2²+（3-t）²，解得t=-，
則F點坐標為（0，-），然后根據F點為C、D的中點即可得到D點坐標．
解答：設圓心為P，作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，連結PB、PC，如圖
∴EA=EB，F(xiàn)C=FD，
∵A點坐標為（2，0），B點坐標為（-6，0），
∴E點坐標為（-2，0），
設P點坐標為（-2，t），C點坐標為（0，3），
在Rt△PBE中，PB²=PE²+BE²=t²+4²，
在Rt△PCF中，PC²=PF²+CF²=2²+（3-t）²，
∵PB=PC，
∴t²+4²=2²+（3-t）²，解得t=-，
∴F點坐標為（0，-），
∴FD=FC=3+=，
∴OD=+=4，
∴D點坐標為（0，-4）．
故答案為（0，-4）．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平方弦，并且平分弦所對的�。�也考查了坐標與圖形的性質以及勾股定理．