【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x。
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似,試求x的值;
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、x=2或x=5.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PAF=∠AEB,根據(jù)PF⊥AE得出∠PFA=∠ABE=90°,從而說明三角形相似;(2)、分兩種情況討論:當(dāng)∠PEF=∠EAB時(shí),則有PE∥AB,則四邊形ABEP為矩形,得出PA=EB=2;當(dāng)∠PEF=∠AEB時(shí),根據(jù)∠PAF=∠AEB得出∠PEF=∠PAF,則PE=PA,根據(jù)直角以及中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE、EF的長(zhǎng)度,然后根據(jù)相似三角形的相似比得出答案.
試題解析:(1)、∵正方形ABCD,∴AD∥BC。
∴∠ABE=90°,
∴∠PAF=∠AEB,
又∵PF⊥AE,
∴∠PFA=∠ABE=90°.
∴△PFA∽△ABE;
(2)、情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB時(shí),則有PE∥AB,
∴四邊形ABEP為矩形
∴PA=EB=2,即x=2
情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB時(shí),
∵∠PAF=∠AEB,
∴∠PEF=∠PAF
∴PE=PA
∵PF⊥AE,
∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)。
∵,
∴。
∵,
即,
∴PE=5,即x=5。
∴滿足條件的x的值為2或5。
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n(年) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
h(m) | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | 5.0 | … |
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A.17B.34C.24D.40
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A. x1<x2 B. x1>x2 C. x1=x2 D. 無法確定
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【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫;1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k>0)刻畫(如圖所示)。
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:
①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?②當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值。
(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路。參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7∶00能否駕車去上班?請(qǐng)說明理由。
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A.93
B.95
C.94
D.96
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A.95,90
B.95,85
C.90,95
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A. 500,200 B. 500,500 C. 500,300 D. 1350,500
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