Question

如圖，A、B、N、E、F五點(diǎn)在同一條直線上，AB=1，EF=2，四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，則CM=________．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC=1，CN=CM=NH，EF=EH=2，∠CNH=∠CBA=∠HEF=90°，求出∠BCN=∠HNE，∠CBN=∠NEH，證△CBN≌△NEH，推出BN=EH=2，根據(jù)勾股定理求出CN即可，
解答：∵四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，
∴AB=BC=1，CN=CM=NH，EF=EH=2，∠CNH=∠CBA=∠HEF=90°，
∴∠CBN=∠HEN=90°，
∴∠BCN+∠CNB=90°，∠CNB+∠HNE=90°，
∴∠BCN=∠HNE，
在△CBN和△NEH中
，
∴△CBN≌△NEH（AAS），
∴BN=EH=2，
在Rt△CBN中，由勾股定理得：CN==，
∴CM=CN=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是證出△CBN≌△NEH．