利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：
，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．
【小題1】請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性
【小題2】若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值嗎？
p;【答案】
【小題1】正確
【小題2】3解析:
（1）左邊=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），
=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，
∴左邊=右邊，
即這個(gè)等式是正確的；
（2）當(dāng)a=2009，b=2010，c=2011時(shí)，
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，
=[（2009﹣2010）2+（2010﹣2011）2+（2011﹣2009）2]，
=×（1+1+4），
=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=
12
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美觀．
（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=
12
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．
（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性．
（2）若a=2007，b=2008，c=2009，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美；
（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)說(shuō)明這個(gè)等式的正確性．
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎？
（3）若a-b=
3
5
，b-c=
3
5
，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：

，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．

1.請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性

2.若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值嗎？

 

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