Question

利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美觀．
（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值嗎？

Answer 1

分析：（1）檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性，我們可以運(yùn)算逆運(yùn)算，從右邊向左邊檢驗(yàn)；
（2）把這三個(gè)數(shù)代入即可．

解答：解：（1）

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²），
=a²+b²+c²-ab-bc-ac；

（2）a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

[[（2005-2006）²+（2006-2007）²+（2007-2005）²]，
=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了檢驗(yàn)a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]這個(gè)公式和使用這個(gè)公式的能力．