Question

【題目】已知拋物線y1：y＝2（x﹣3）2+1和拋物線y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若無論k取何值，直線y＝kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，則m＝_____，n＝_____．

Answer 1

【答案】﹣ 3

【解析】

分別求出兩個拋物線的頂點坐標為（3，1），（﹣2，5），根據(jù)直線的解析式可知直線經(jīng)過定點（﹣m，n），通過觀察兩個拋物線的開口大小一樣，當（﹣m，n）是兩個頂點的中點時符合題意．

y＝kx+km+n經(jīng)過定點A（﹣m，n），

拋物線y1：y＝2（x﹣3）2+1的頂點坐標（3，1），

拋物線y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3的頂點坐標（﹣2，5），

∵a1＝2，a2＝﹣2，

∴拋物線的開口大小相同，

∵無論k取何值，直線y＝kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，

則A（﹣m，n）是拋物線兩個頂點的中點，

∴m＝﹣，n＝3