Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（m，n）（m＞1），過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△ABC面積為3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=1×2=2，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得mn=2，再根據(jù)△ABC面積為3，可得

1

2

×BC×（2-n）=3，解可得m的值，進(jìn)而可得n的值，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

；

（2）∵B（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴mn=2，
∵△ABC面積為3，
∴

1

2

×BC×（2-n）=3，

1

2

×m×（2-n）=3，
解得：m=4，
∵mn=2，
∴n=

1

2

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．