【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+m)(x﹣4)(m>0)交x軸于點A、B(A左B右),交y軸于點C,過點B的直線y=x+b交y軸于點D.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)把直線BD沿x軸翻折,交拋物線第二象限圖象上一點E,過點E作x軸垂線,垂足為點F,求AF的長;
(3)在(2)的條件下,點P為拋物線上一點,若四邊形BDEP為平行四邊形,求m的值及點P的坐標(biāo).
【答案】(1)D(0,﹣2);(2)AF=1;(3)m=3,P(2,5).
【解析】試題分析:(1)由點的直線上,點的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式,代入即可;
(2)先求出OB,OD再利用銳角三角函數(shù)求出BF=2EF,由它建立方程4-t=2×[-(t+m)(t-4)],求解即可;
(3)先判斷出△PEQ≌△DBO,表示出點P(t+4,-(t+m)(t-4))+2),再利用它在拋物線y=-(t+m)(t-4)上求解.
試題解析:(1)∵拋物線y=-(x+m)(x-4)(m>0)交x軸于點A、B(A左B右)
當(dāng)y=0時,0=-(x+m)(x-4),
∴x1=-m,x2=4
∴A(-m,0),B(4,0)
∵點B在直線y=x+b上,
∴4×+b=0,b=-2
∴直線y=x-2,
當(dāng)x=0時y=-2
∴D(0,-2),
(2)設(shè)E(t,-(t+m)(t-4)),
∵EF⊥x軸,
∴∠EFO=90° EF∥y軸,
∴F(t,0),
由(1)可知D(0,-2)B(4,0),
∴OD=2 OB=4,
∴在Rt△BDO中,tan∠DBO=,
∵直線BD沿x軸翻折得到BE,
∴∠DBO=∠EBF,
∴tan∠DBO=tan∠EBF,
∴tan∠EBF=,
∴,
∴BF=2EF,
∴EF=-(t+m)(t-4)BF=4-t
∴4-t=2×[-(t+m)(t-4)]
∴t+m=1,
∴AF=t-(-m)
∴AF=1,
(3)如圖,
過點E作x軸的平行線,過點P作y軸的平行線交于點Q
設(shè)EP交y軸于點M
∵四邊形BDEP是平行四邊形
∴EP∥DB EP=DB
∵EP∥DB PQ∥y軸,
∴∠EMD=∠ODB∠EMD=∠EPQ,
∴∠ODB=∠EPQ,
∵∠PQE=∠DOB=90° EP=BD,
∴△PEQ≌△DBO,
∴PQ=OD=2 EQ=OB=4,
∵E(t,-(t+m)(t-4)),
∴P(t+4,-(t+m)(t-4)+2),
∵P(t+4,-(t+m)(t-4))+2)在拋物線 y=-(t+m)(t-4)上
∴-(t+4+m)(t+4-4)=-(t+m)(t-4)+2
∵t+m=1,
∴t=-2,
∵t+m=1,
∴m=3,
∴-(t+m)(t-4)+2=5,
∴P(2,5)
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【題目】如圖,在△ABC中,已知∠CDB=110°,∠ABD=30°.
(1)請用直尺和圓規(guī)在圖中直接作出∠A的平分線AE交BD于E;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,求出∠AED的度數(shù).
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【題目】如圖,在平行四邊形中,點是對角線的中點,點是上一點,且,連接并延長交于點,過點作的垂線,垂足為,交于點.
(1)求證:;
(2)若,解答下列問題:
①求證:;
②當(dāng)時,求的長.
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【題目】某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進行交流,直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】甲、乙兩車同時從地前往地,甲車先到達地,停留半小時后按原路返回.乙車的行駛速度為每小時50千米.如圖所示是兩車離出發(fā)點地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象.有下列說法:
①、兩地的距離是400千米;
②甲車從到的行駛速度是每小時80千米;
③甲車從到的行駛速度是每小時80千米;
④兩車相遇后1.6小時乙車到達地.
其中正確的說法有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
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【題目】如圖,圓柱的高是,當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時,圓柱的體積也隨之發(fā)生了變化.
(1)在這個變化中,自變量是______,因變量是______;
(2)寫出體積與半徑的關(guān)系式;
(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?/span>變化到時,通過計算說明圓柱的體積增加了多少.
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于點A、B(點A位于點B左側(cè)),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于點D,M為拋物線的頂點.
(1)求點A、B、C的坐標(biāo);
(2)設(shè)動點N(-2,n),求使MN+BN的值最小時n的值;
(3)P是拋物線上位于x軸上方的一點,請?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳cP,使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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