Question

如圖，矩形ABCD為一寬2cm的紙片，四邊形EFGH為一正方形，當(dāng)紙片勻速?gòu)淖笙蛴乙苿?dòng)，直到完全離開(kāi)正方形，S為正方形與矩形重疊的面積，x為紙片移動(dòng)的時(shí)間，則AB的長(zhǎng)度為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專題：分類討論

分析：根據(jù)3秒時(shí)的重疊部分面積求出矩形移動(dòng)的距離，然后求出矩形移動(dòng)的速度，再分①AB＜FG時(shí)，重疊部分的面積等于矩形的面積，然后求解即可；②AB＞FG時(shí)，3秒時(shí)BC與GH重合，10秒時(shí)AD與GF重合，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：∵3秒時(shí)重疊部分的面積為45cm²，
∴3秒矩形移動(dòng)的距離為45÷2=22.5cm，
∴矩形移動(dòng)的速度為22.5÷3=7.5cm/s，
①AB＜FG時(shí)，重疊部分為矩形ABCD，
所以，AB=22.5cm，
②AB＞FG時(shí)，由圖可知，3秒時(shí)BC與GH重合，10秒時(shí)AD與GF重合，
所以，AB=7.5×（10-3）=52.5cm，
綜上所述，AB的長(zhǎng)為22.5cm或52.5cm．
故答案為：22.5或52.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，觀察圖形，判斷出重疊部分面積不變時(shí)的面積求出移動(dòng)的速度是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．