【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B﹦90°,AB﹦8cm,AD﹦24cm,BC﹦26cm,點(diǎn)p從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

(1)t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?

(2)t為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?(等腰梯形的兩腰相等,兩底角相等)

【答案】(1)6s;(2)7s

【解析】試題分析:1)根據(jù)題意可得PA=t,CQ=3t,則PD=AD-PA=24-t,當(dāng)PD=CQ時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形,可得方程24-t=3t,解此方程即可求得答案;
2)過點(diǎn)DDEBC,則CE=BC-AD=2cm當(dāng)CQ-PD=4時(shí),四邊形PQCD是等腰梯形.即3t-24-t=4,求出t的值即可.

試題解析:1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

AP=t,PD=24﹣t,CQ=3t,

∵經(jīng)過ts四邊形PQCD平行四邊形

PD=CQ,即24﹣t=3t,解得t=6

當(dāng)t=6s時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形;

2)如圖,過點(diǎn)DDEBC,則CE=BC﹣AD=2cm

∵當(dāng)CQ﹣PD=4時(shí),四邊形PQCD是等腰梯形.即3t﹣24﹣t=4,

t=7

∴經(jīng)過7s四邊形PQCD是等腰梯形.

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