Question

如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB₁E，則△AB₁E與四邊形AECD重疊部分的面積為（　�。�

• A、0.7
• B、0.9
• C、2

  2

  -2
• D、

  2

  2

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，求出AE、BE的長度；證明△CFB₁∽△BAB₁，列出比例式求出CF的長度；運用三角形的面積公式即可解決問題．

解答：解：如圖，∵∠B=45°，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠B=45°，
∴AE=BE（設(shè)為λ），由勾股定理得：
λ²+λ²=2²，解得：λ=

2

；
由題意得：△ABE≌△AB₁E，
∴∠BAB₁=2∠BAE=90°，BE=B₁E=

2

，
∴BB1=2

2

，B1C=2

2

-2；
∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠FCB₁=∠B=45°，∠CFB₁=∠BAB₁=90°；
∴∠CB₁F=45°，CF=B₁F；
∵CF∥AB，
∴△CFB₁∽△BAB₁，
∴

CF

AB

=

B1C

BB1

，解得：CF=2-

2

，
∴△AEB₁、△CFB₁的面積分別為：

1

2

×

2

×

2

=1，

1

2

×(2-

2

)2=3-2

2

，
∴△AB₁E與四邊形AECD重疊部分的面積=1-（3-2

2

）=2

2

-2．
故選C．

點評：該題主要考查了菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，這是靈活運用的基礎(chǔ)．