【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O外，∠BAD的平分線與⊙O交于點C，連接BC、CD，且∠D＝90°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）π

【解析】

（1）連接OC，只需證明∠OCD＝90°即可；

（2）由圓周角定理得出∠ACB＝90°，即可求得∠OCB＝60°，得到△OBC是等邊三角形，可求得半徑為3，弧BC的圓心角度數(shù)，再利用弧長公式求得結果即可．

解：（1）證明：連接OC，

∵AC是∠BAD的平分線，

∴∠CAD＝∠BAC，

又∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠OCA＝∠CAD，

∴OC∥AD，

∴∠OCD＝∠D＝90°，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵∠ACD＝60°，

∴∠OCA＝30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠OCB＝60°，

∵OC＝OB，

∴△OCB是等邊三角形，

∴OB＝OC＝BC＝3，∠COB＝60°，

∴的長：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．

等級

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

21

42%

良好

m

40%

合格

6

n%

待合格

3

6%

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調查隨機抽取了 名學生；表中m＝ ，n＝ ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若全校有2000名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如：是的伴隨函數(shù)．

（1）若是的伴隨函數(shù)，求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若函數(shù)的伴隨函數(shù)與軸兩個交點間的距離為4，求，的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處.點P為直線EF上一動點(不與E、F重合)，過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點M和N，以PM、PN為鄰邊構造平行四邊形PMQN.

(1)如圖1，求證：BE＝BF；

(2)特例感知：如圖2，若DE＝5，CF＝2，當點P在線段EF上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；

(3)類比探究：若DE＝a，CF＝b.

①如圖3，當點P在線段EF的延長線上運動時，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系，并證明；

②如圖4，當點P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系.(不要求寫證明過程)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．

（1）這批零件一共有　 　個，甲機器每小時加工　 　個零件，乙機器排除故障后每小時加工　 　個零件；

（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；

（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有學生3000人，現(xiàn)欲開展學校社團活動，準備組建攝影社、國學社、籃球社、科技制作社四個社團．每名學生最多只能報一個社團，也可以不報．為了估計各社團人數(shù)，現(xiàn)在學校隨機抽取了50名學生做問卷調查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖．

結合以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣調查的樣本容量是_____；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明具體數(shù)據(jù)；

（3）求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)；

（4）請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BD．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點B到點E的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，汽車在一條南北走向的公路上以每小時60千米的速度勻速向北行駛．當汽車在A處時，某信號塔C在它的北偏西30°方向，汽車前行2分鐘．到達B處，此時信號塔C在它的北偏西45°方向．

（1）求AB的距離．

（2）求信號塔C到該公路的距離．（，結果精確到0.1千米）

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