Question

如果一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x₅的方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的方差是

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：設一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x₅的平均數(shù)為，方差是s²=3，則另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的平均數(shù)為′=2-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計算即可．
解答：設一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x₅的平均數(shù)為，方差是s²=3，則另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的平均數(shù)為′=2-1，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（2x₁-1-2+1）²+（2x₂-1-2+1）²+…+（2x_n-1-2+1）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x_n-）²]，
=4S
=4×3
=12，
故選D．
點評：本題考查了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍．