Question

在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且EG=FH．若AC=8，BD=5，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專(zhuān)題：

分析：首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定矩形，從而得到AC⊥BD，然后計(jì)算其面積即可；

解答：解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
又∵對(duì)角線EG=FH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∴AC⊥BD，
∵AC=8，BD=5，
∴四邊形ABCD的面積為

1

2

AC•BD=

1

2

×8×5=20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)四邊形，能夠判定矩形是解答本題的關(guān)鍵．