在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作△ACD，使∠CAD=∠CAB，且DC=BC，過(guò)C作CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）說(shuō)明CE=CF的理由；

（2）說(shuō)明BE=DF的理由．

 

【答案】

（1）∵∠CAD=∠CAB,CE⊥AB,CF⊥AD

∴CE=CF

(2)∵ CE⊥AB,CF⊥AD

∴∠CEB=∠F=90°

∵CE=CF,CB=CD

∴△CBE≌△CDF（HL）

∴BE=DF

【解析】(1)利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)得出CE=CF;

(2)利用CE⊥AB和CF⊥AD得出∠CEB與∠F都為90°，再根據(jù)直角三角形兩邊相等得出△CBE與△CDF全等，從而得出BE與DF相等.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在△ABC中，CE、CF分別平分∠ACB與它的鄰補(bǔ)角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直線EF分別交AB、AC于M、N．精英家教網(wǎng)
求證：（1）四邊形AECF為矩形；
（2）試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想．

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如圖，在△ABC中，CE是AB邊上的中線，CD⊥AB于D，且AB=5，BC=4，AC=6，求DE的長(zhǎng)．

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在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作△ACD，使∠CAD=∠CAB，且DC=BC，過(guò)C作CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．
（1）說(shuō)明CE=CF的理由；
（2）說(shuō)明BE=DF的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，CE，BD分別是AB，AC邊上的高，求證：B，C，D，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

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如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=65°，則∠BOC的度數(shù)是
115°
115°
．

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