【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+3x+2與y軸交于點A，點B是拋物線的頂點，點C與點A是拋物線上關于對稱軸對稱的兩個點，點D在x軸上運動，則四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和的最小值為_____．

【答案】

【解析】

先將函數(shù)化為頂點式，所以頂點坐標，對稱軸為直線，BD最小值為，又點C與點A是拋物線上的兩個對稱點，對稱軸為直線，所以C（3，2），AC＝3，因此四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和AC+BD的最小值為．

解：∵y＝﹣x2+3x+2＝，

∴，對稱軸為直線

∴當BD⊥x軸時，BD最小，BD＝

令x＝0，則y＝2，

∵C與點A是拋物線上關于對稱軸對稱的兩個點，對稱軸為直線，

∴C（3，2）

∴AC＝3，

四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和AC+BD的最小值為，

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點．

求這條拋物線的解析式；

如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；

如圖2，線段的垂直平分線交軸于點，垂足為為拋物線的頂點，在直線上是否存在一點，使的周長最�。咳舸嬖�，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哈市某中學為了豐富校園文化生活．校學生會決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項比賽，要求每位學生都參加．且只能參加一項比賽．圍繞“你參賽的項目是什么?(只寫一項)”的問題，校學生會在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查。將調(diào)查問卷適當整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖．其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1：3．請你根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生?

(3)如果全校有680名學生，請你估計這680名學生中參加演講比賽的學生有多少名?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九年級孟老師數(shù)學小組經(jīng)過市場調(diào)査，得到某種運動服的月銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如表：

售價x（元/件）

130

150

180

月銷售量y（件）

210

150

60

月銷售利潤w（元）

10500

10500

6000

注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）

（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）運動服的進價是　 　元/件；

（3）當售價是多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．

（1）求這6個本價格的眾數(shù)．

（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本．

①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）與拋物線y＝+k均經(jīng)過點A（1，0）．直線x＝m在這兩條拋物線的對稱軸之間（不與對稱軸重合）．函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（x≥m）的圖象記為G1，函數(shù)y＝+k（x≤m）的圖象記為G2，圖象G1與G2合起來得到的圖形記為G．

（1）求a、k的值．

（2）當m＝時，求圖形G上y隨x的增大而減小時x的取值范圍．

（3）當﹣2≤x≤時，圖形G上最高點的縱坐標為2，求m的值．

（4）當直線y＝2m﹣1與圖形G有2個公共點時，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為引導學生廣泛閱讀文學名著，某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽，該校七、八年級各有學生人，各隨機抽取名學生進行了抽樣調(diào)查，獲得了他們知識競賽成績(分)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

七年級:

八年級:

成績?nèi)藬?shù)

七年級

八年級

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

七年級

八年級

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

， ，_

該校對讀書知識競賽成績不少于分的學生授予“閱讀小能手”稱號，請你估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有 人；

結(jié)合以數(shù)據(jù)，你認為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好，說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某一房間內(nèi)A、B兩點之間設有探測報警裝置，小車（不計大�。┰诜块g內(nèi)運動，當小車從AB之間（不包括A、B兩點）經(jīng)過時，將觸發(fā)報警．現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系中，（如圖），已知點A、B的坐標分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線（＜0）運動．若小車在運動過程中觸發(fā)兩次報警裝置，則的取值范圍是__________．

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