【題目】某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間設(shè)有探測(cè)報(bào)警裝置,小車(不計(jì)大小)在房間內(nèi)運(yùn)動(dòng),當(dāng)小車從AB之間(不包括A、B兩點(diǎn))經(jīng)過(guò)時(shí),將觸發(fā)報(bào)警.現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系中,(如圖),已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(4,4),小車沿拋物線(<0)運(yùn)動(dòng).若小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觸發(fā)兩次報(bào)警裝置,則的取值范圍是__________.
【答案】<<
【解析】
先把拋物線解析式分解因式,得其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,再分別代入臨界點(diǎn)的坐標(biāo)(0,4)和(4,4),結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)大小與開口大小及與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)等即可解答.
解:拋物線,
∴其對(duì)稱軸為:,且圖象與x軸交于(,0),(3,0).
∵拋物線頂點(diǎn)為(1,),當(dāng)頂點(diǎn)在線段AB上時(shí),有,則;
當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)(0,4)時(shí),代入解析式得:;
∴,
由對(duì)稱軸為x=1及圖象與x軸交于(,0),(3,0)可知,
當(dāng)<<時(shí),拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn);
∴小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觸發(fā)兩次報(bào)警裝置,則的取值范圍是<<;
故答案為:<<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+3x+2與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)A是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng),則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).作射線CE,并將射線CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,旋轉(zhuǎn)后的射線與AB邊交于點(diǎn)F,連接EF
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)猜想線段DE,EF,BF的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF,垂足為點(diǎn)G,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)O與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,4),點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),連接OD,若線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )
A. (-5,3) B. (-5,4) C. (-5,) D. (-5,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在某次斯諾克比賽中,白球位于點(diǎn) A 處,在點(diǎn) A 正北方向的點(diǎn) B 處有一顆紅球,在點(diǎn) A 正東方向 C 處有一顆黑球,在 BC 正中間的點(diǎn) D 處有一顆籃球,其中點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的南偏東 37°方向上,選手將白球沿正北方想推進(jìn) 10cm 到達(dá)點(diǎn) E 處時(shí),測(cè)得點(diǎn)D 在點(diǎn)E 的北偏東45°方向上,求此時(shí)白球與紅球的距離有多遠(yuǎn)?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈ ,tan37°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,僅用無(wú)刻度直尺,分別按下列要求畫圖.
(1)在圖①中的線段CD上找到一點(diǎn)E,連結(jié)AE,使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分.
(2)在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l,使得直線l上任意一點(diǎn)與點(diǎn)A、B構(gòu)成三角形的面積是四邊形ABCD面積的.(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂,近年來(lái),央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(記為B)、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目,也可以不選以上四類而寫出一個(gè)自己最喜愛的其他文化欄目(這時(shí)記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有 名;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(4)選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請(qǐng)直接寫出:剛好選到一名男生和一名女生的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境:在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)大小不等的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)重合,并讓一個(gè)三角板固定,另一個(gè)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖1,三角板和三角板都是等腰直角三角形,,點(diǎn),分別在邊,上,連接,點(diǎn),,分別為,,的中點(diǎn).試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
探究展示:勤奮小組發(fā)現(xiàn),,.并展示了如下的證明方法:
∵點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),∴,.
∵點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),∴,.(依據(jù)1)
∵,,∴,∴.
∵,∴.
∵,∴.
∵,∴.(依據(jù)2)
∴.∴.
反思交流:
(1)①上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”,“依據(jù)2”分別是指什么?
②試判斷圖1中,與的位置關(guān)系,請(qǐng)直接回答,不必證明;
(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)進(jìn)行探究,把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2的位置,發(fā)現(xiàn)是等腰直角三角形,請(qǐng)你給出證明;
(3)縝密小組的同學(xué)繼續(xù)探究,把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),當(dāng),時(shí),求面積的最大值.
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