（共8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝4，，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)DE.

(1)求證：四邊形ABED為菱形；（4分）
(2)求梯形ABCD的面積.（4分）

（1）證明略
（2）
(1)證明：∵，E為BC中點(diǎn)
∴BE＝ED＝EC
∴∠DBE＝∠BDE
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE
∴∠ADB＝∠BDE              
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB            
∴∠BDE＝∠ABD                      ―――――2分
∴DE∥AB                            ―――――1分
又∵AD∥BC，即AD∥BE，
∴四邊形ABCD為平行四邊形            ―――――1分
又AB＝AD，∴平行四邊形ABCD為菱形.
(2)由(1)得，BE＝EC＝AD＝DE，又∵AD＝DC，
∴DE＝EC＝DC，∴△DEC為等邊三角形.          ―――――1分
作DF⊥BC于F，則，         ―――――1分
BC＝2BE＝2AD＝8
∴  ―――2分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在直線AD上，DE=3，聯(lián)結(jié)BE與對(duì)角線AC交點(diǎn)M，那么的值是  ▲   .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線相交于點(diǎn)O，BO延長(zhǎng)線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

求證：OB=OE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（    ）

A．BA＝BC      B．AC、BD互相平分       C．AC＝BD       D．AB∥CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，
BC＝6，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD的和最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（7分）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）寫出你學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱        ，       ；
（2）如圖16（1），已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），，，請(qǐng)你畫出
以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形；
 
（3）如圖16（2），將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，．求證：，即四邊形是勾股四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，AB=BF。添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。你認(rèn)為下面四個(gè)
條件中可選擇的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．

已知⊙O的半徑等于3㎝，AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．⊙O在□ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．試求⊙O滾過的路程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案