【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于點H,分別交AC、CD于點G、P,連結(jié)GE、GF.
(1)求證:△OAE≌△OBG.
(2)試問:四邊形BFGE是否為菱形?若是,請證明;若不是,請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°.

∵BH⊥AF,

∴∠AHG=∠AHB=90°,

∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,

∴∠GAH=∠OBG,

即∠OAE=∠OBG.

∴在△OAE與△OBG中, ,

∴△OAE≌△OBG(ASA);


(2)解:四邊形BFGE為菱形;理由如下:

在△AHG與△AHB中, ,

∴△AHG≌△AHB(ASA),

∴GH=BH,

∴AF是線段BG的垂直平分線,

∴EG=EB,F(xiàn)G=FB.

∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,

∴∠BEF=∠BFE,

∴EB=FB,

∴EG=EB=FB=FG,

∴四邊形BFGE是菱形;


【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,再由角的互余關(guān)系證出∠OAE=∠OBG,由ASA即可證明△OAE≌△OBG;(2)先證明△AHG≌△AHB,得出GH=BH,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EG=EB,F(xiàn)G=FB;再證出∠BEF=∠BFE,得出EB=FB,因此EG=EB=FB=FG,即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD , ECB 延長線上一點,下列推理正確的是( )

A.如果∠1=∠2 ,那么ABCD
B.如果∠3=∠4 ,那么 ADBC
C.如果ADBC , 那么∠6+∠BAD=180°.
D.如果∠6+∠BCD=180°,那么ADBC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連結(jié)AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點C′,連結(jié)C′D交AB于點E,連結(jié)BC′.當(dāng)△BC′D是直角三角形時,DE的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三角形ABC中, DE , F三點分別在AB , ACBC上,過點D的直線與線段EF的交點為點M , 已知2∠1-∠2=150°,2∠ 2-∠1=30°.

(1)求證:DMAC;
(2)若DEBC , ∠C =50°,求∠3的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多項式①2x2﹣x,②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)+4,③(x+1)2﹣4x(x+1)+4,④﹣4x2﹣1+4x;分解因式后,結(jié)果含有相同因式的是( 。

A. ①④ B. ①② C. ③④ D. ②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把多項式x2+xy因式分解的結(jié)果是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時,某地區(qū)就每天在校體育鍛煉時間的問題隨機調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況:A組:時間小于0.5小時;B組:時間大于等于0.5小時且小于1小時;C組:時間大于等于1小時且小于1.5小時;D組:時間大于等于1.5小時.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1A組的人數(shù)是   人,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組   ;

3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25 000名中學(xué)生中,達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3x2x2_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6CM.點P,Q同時由B,A兩點出發(fā),分別沿射線BC,AC方向以1cm/s的速度勻速運動.
(1)幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半?
(2)連結(jié)BQ,幾秒后△BPQ是等腰三角形?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案