【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6CM.點(diǎn)P,Q同時(shí)由B,A兩點(diǎn)出發(fā),分別沿射線BC,AC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).
(1)幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半?
(2)連結(jié)BQ,幾秒后△BPQ是等腰三角形?
【答案】
(1)解:設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后,△PCQ的面積是△ABC面積的一半,
當(dāng)0<x<6時(shí),
S△ABC= ×ACBC= ×6×8=24,
即: ×(8﹣x)×(6﹣x)= ×24,
x2﹣14x+24=0,
(x﹣2)(x﹣12)=0,
x1=12(舍去),x2=2;
當(dāng)6<x<8時(shí),
×(8﹣x)×(x﹣6)= ×24,
x2﹣14x+72=0,
b2﹣4ac=196﹣288=﹣92<0,
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
當(dāng)x>8時(shí),
S△ABC= ×ACBC= ×6×8=24,
即: ×(x﹣8)×(x﹣6)= ×24,
x2﹣14x+24=0,
(x﹣2)(x﹣12)=0,
x1=12,x2=2(舍去),
所以,當(dāng)2秒或12秒時(shí)使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半
(2)解:設(shè)t秒后△BPQ是等腰三角形,
①當(dāng)BP=BQ時(shí),t2=62+(8﹣t)2,
解得:t= ;
②當(dāng)PQ=BQ時(shí),(6﹣t)2+(8﹣t)2=62+(8﹣t)2,
解得:t=12;
③當(dāng)BP=PQ時(shí),t2=(6﹣t)2+(8﹣t)2,
解得:t=14±4 .
【解析】(1)設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā),x秒鐘后,當(dāng)0<x<6時(shí),當(dāng)6<x<8時(shí),當(dāng)x>8時(shí),由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值;(2)分別根據(jù)①當(dāng)BP=BQ時(shí),②當(dāng)PQ=BQ時(shí),③當(dāng)BP=PQ時(shí),利用勾股定理求出即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于點(diǎn)H,分別交AC、CD于點(diǎn)G、P,連結(jié)GE、GF.
(1)求證:△OAE≌△OBG.
(2)試問(wèn):四邊形BFGE是否為菱形?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖;
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全條形圖;
(2)D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;
(3)該校九年級(jí)學(xué)生有1500人,請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),有三條直線,其中只有兩條是平行的,那么交點(diǎn)有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. a15÷b5=a3B. 4a3a2=12a2
C. (a﹣b)2=a2﹣b2D. (2a2)2=4a4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為( )
A.6
B.12
C.20
D.24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.
利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖:
(1)畫出△A′B′C′;
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 .
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