Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）與反比例函數(shù)y=-

k

x

的圖象有唯一的公共點．
（1）求出b關(guān)于k的表達式及b為最小正整數(shù)時的兩個函數(shù)的解析式；
（2）證明：k取任何正實數(shù)時，直線y=kx+b總經(jīng)過一個定點，并求出定點的坐標．

Answer 1

（1）∴方程kx+b=-

k

x

有唯一實根，
∴△=O，即b²-4k²=0，
又k＞0，b＞0，∴b=2k．
∵k＞0，∴當k=

1

2

時，b的最小正整數(shù)為1．
此時函數(shù)表達式分別為y=

x

2

+1，y=-

1

2x

．

（2）將b=2k代入y=kx+b得y=k（x+2），
當x=-2時，y=0．直線過定點（-2，0）．
無論k取何正實數(shù)直線總過定點（-2，0）．