【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2﹣5ax+c 交 x 軸于點(diǎn) A,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0).
(1)用含 a 的代數(shù)式表示 c.
(2)當(dāng) a=時,求 x 為何值時 y 取得最小值,并求出 y 的最小值.
(3)當(dāng) a=時,求 0≤x≤6 時 y 的取值范圍.
(4)已知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,3),當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在△AOB 外接圓內(nèi)部時,直接寫出 a的取值范圍.
【答案】(1)c=4a;(2)當(dāng) x=時,y 取得最小值,最小值為﹣;(3)當(dāng) 0≤x≤6 時,y 的取值范圍是﹣5≤y≤;(4)-﹣<a<﹣+且 a≠0.
【解析】
(1)由拋物線和x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出
(2)已知a的值可求出c的值,從而可以求出拋物線的解析式;再把拋物線的解析式用配方法表示出來,根據(jù)拋物線的性質(zhì)特點(diǎn)求出
(3)已知a的值求出b,從而求出拋物線的解析式;把拋物線用配方法表示出來根據(jù)其性質(zhì)可求出y的取值范圍
(4)把拋物線的解析式用配方法表示出來求出其對稱軸和定點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)題意作出圓在進(jìn)行分析解答
(1)將 A(4,0)代入 y=ax2﹣5ax+c,得:16a﹣20a+c=0,解得:c=4a.
(2)當(dāng) a=時,c=2,
∴拋物線的解析式為 y= x2﹣ x+2=(x﹣)2﹣ .
∵a= >0,
∴當(dāng) x=時,y 取得最小值,最小值為﹣.
(3)當(dāng) a=﹣時,c=﹣2,
∴拋物線的解析式為 y=﹣x2+ x﹣2=﹣(x﹣ )2+ .
∵a=﹣ <0,
∴當(dāng) x= 時,y 取得最大值,最大值為 ; 當(dāng) x=0 時,y=﹣2;
當(dāng) x=6 時,y=﹣×62+ ×6﹣2=﹣5.
∴當(dāng) 0≤x≤6 時,y 的取值范圍是﹣5≤y≤ .
(4)∵拋物線的解析式為 y=ax2﹣5ax+4a=a(x﹣ )2﹣ a,
∴拋物線的對稱軸為直線 x= ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ,﹣a).
設(shè)線段 AB 的中點(diǎn)為 O,以 AB 為直徑作圓,設(shè)拋物線對稱軸與⊙O 交于點(diǎn) C,D,過點(diǎn) O
作 OH⊥CD 于點(diǎn) H,如圖所示.
∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)(0,3),
∴AB=5,點(diǎn) O 的坐標(biāo)為(2,),點(diǎn) H 的坐標(biāo)為(,).在 Rt△COH 中,
OC=AB= ,OH= ,
∴CH= ,
∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(,).
同理:點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(,﹣),
∴ ,
解得:﹣- <a<﹣+ 且 a≠0.
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【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯誤的是( )
A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C.兩人出相同手勢的概率為
D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
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【題目】如圖所示,點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),DA=13,DB=19,DC=21,將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置,求△DEC的周長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,過C作CE⊥AD垂足為E,且∠EDC=∠BDC.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若DE+CE=4,AB=6,求BD的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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【題目】學(xué)生甲與乙學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲:甲手中有 、、 三張撲克牌,乙手中有 、、 三張撲克牌,每局比賽時,兩人從各自手中隨機(jī)取一張牌進(jìn)行比較,數(shù)字大的則本局獲勝.
(1)若每人隨機(jī)取出手中的一張牌進(jìn)行比較,請列舉出所有情況;
(2)求學(xué)生乙一局比賽獲勝的概率.
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【題目】如圖,已知中,cm,cm,cm.點(diǎn)由出發(fā),以5cm/s的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)由出發(fā),以4cm/s的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動.連接,設(shè)運(yùn)動時間為(單位:,).
(1)求點(diǎn)到的距離(用含代數(shù)式表示);
(2)求為何值時,線段將的面積分成的兩部分的面積比為3∶13;
(3)當(dāng)為直角三角形時,求的值.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx與雙曲線相交于A(﹣1,a)、B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直線AC的解析式.
(3)點(diǎn)P在雙曲線上,且△POC的面積等于△ABC面積的,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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