【題目】如圖所示,點B、E分別在AC、DF上,BD、CE均與AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:∠A=∠F.
【答案】因為∠l=∠2(已知)
∠2=∠3(對頂角相等)
所以∠l=∠3(等量代換)………………………………………………………2分
所以BD∥CE(同位角相等,兩直線平行)……………………………………4分
所以∠C=∠DBA(兩直線平行,同位角相等)………………………………6分
又因為∠C=∠D(已知)
所以∠DBA=∠D(等量代換)…………………………………………………8分
所以DF∥AC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)………………………………………9分
所以∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)…………………………………………10分
【解析】試題分析:根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C,已知∠C=∠D,則得到滿足AB∥EF的條件,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠A=∠F.
證明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD;
又∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,
∴AB∥EF,
∴∠A=∠F.
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【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點,請依據(jù)以下思路完成畫圖,并保留畫圖痕跡:
第一步:(計算)嘗試滿足,使其中a,b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____,b=________;
第二步:(畫長為的線段)以第一步中你所取的正整數(shù)a,b為兩條直角邊長畫Rt△OEF,使O為原點,點E落在數(shù)軸的正半軸上, ,則斜邊OF的長即為.
請在下面的數(shù)軸上畫圖:(第二步不要求尺規(guī)作圖,不要求寫畫法)
第三步:(畫表示的點)在下面的數(shù)軸上畫出表示的點M,并描述第三步的畫圖步驟:_______________________________________________________________.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在邊AC上,下列條件中,能判斷△BDC與△ABC相似的是 ( )
A. AB·CB=CA·CD B. AB·CD=BD·BC C. BC2=AC·DC D. BD2=CD·DA
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):
(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為 ;
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)∠ACE<180°且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點P,且AE=CF.
(1)求證:AF=BE,并求∠FPB的度數(shù);
(2)若AE=2,試求AP·AF的值.
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【題目】如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
①請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
②寫出此函數(shù)的解析式;
③若要6h排完水池中的水,那么每小時的排水量應(yīng)該是多少?
④如果每小時排水量是5m3,那么水池中的水將要多少小時排完?
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【題目】計算:
(1)x4·x6-(x5)2;
(2)(-xy)2·x4y+(-2x2y)3;
(3)(1-3a)2-2(1-3a);
(4)(a+2b)(a-2b)-b(a-8b).
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【題目】如圖所示,E、B、F、C四點在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. DF∥AC C. ∠E=∠ABC D. AB∥DE
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【題目】盒子里裝有紅球和白球共10個,它們除顏色外其他都相同,每次從盒子里摸出1個球,記下顏色后放回盒子里搖勻再摸.在摸球活動中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù).
摸球次數(shù) | 出現(xiàn)紅球的頻數(shù) | 出現(xiàn)紅球的頻率 | 摸球次數(shù) | 出現(xiàn)紅球的頻數(shù) | 出現(xiàn)紅球的頻率 |
50 | 17 | 34% | 350 | 103 | 29.4% |
100 | 32 | 32% | 400 | 123 | |
150 | 44 | 29.3% | 450 | 136 | 30.2% |
200 | 64 | 32% | 500 | 148 | 29.6% |
250 | 78 | 31.2% | 550 | 167 | |
300 | 32% | 600 | 181 | 30.2% |
(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整.
(2)畫出出現(xiàn)紅球的頻率的折線統(tǒng)計圖.
(3)觀察所畫折線統(tǒng)計圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(4)你認(rèn)為盒子里哪種顏色的球多?
(5)如果從盒子里任意摸出一球,你認(rèn)為摸到白球的概率有多大?
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