Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于D，求CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：

分析：在△ABC中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC=

1

2

AB=2，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，然后在△BCD中利用余弦函數(shù)的定義即可求出CD的長．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=

1

2

AB=2．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴CD=BC•cos∠BCD=2×

3

2

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．