【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn), ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求證:BD=CD.
【答案】(1)、10;(2)、證明過程見解析
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=45°,從而得出∠CAD=30°,根據(jù)垂直得出AC=BC=10;(2)、過D作DF⊥BC于F,然后證明Rt△DCE和Rt△DCF全等,從而得出CF=CE=5,根據(jù)BC=10得出BF=FC,從而得出答案.
試題解析:(1)、在△ABC中, ∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠BAC=45°.
∵∠BAD=15°,∴∠CAD=30°. ∵CE⊥AD,CE=5,∴AC=10.∴BC=10.
(2)、過D作DF⊥BC于F.在△ADC中,∠CAD=30°,AD=AC,∴∠ACD=75°.
∵∠ACB=90°,∴∠FCD=15°. 在△ACE中,∠CAE=30°,CE⊥AD,∴∠ACE=60°.
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°.∴∠ECD=∠FCD.∴DF=DE.
在Rt△DCE與Rt△DCF中, ∴Rt△DCE≌Rt△DCF.
∴CF=CE=5.∵BC=10,∴BF=FC. ∵DF⊥BC,∴BD=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m,寬為6m,拋物線的最高點(diǎn)C離地面AA1的距離為8m.
(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系,求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)一大型汽車裝載某大型設(shè)備后,高為7m,寬為4m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貸車能否安全通過?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年4月8日,中國(guó)財(cái)經(jīng)新聞報(bào)道中國(guó)3月外匯儲(chǔ)備30090.9億,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.00909×104
B.3.00909×105
C.3.00909×1012
D.3.00909×1013
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分線BE交AC于E.
(1)求證:AE=BC;
(2)如圖(2),過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,連結(jié)CE′,BF′,求證:CE′=BF′;
(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了求1+2+22+23+24+…+22018的值,可以設(shè)s=1+2+22+23+…+22018 , 則則2s=2+22+23+24+…+22018 , 所以2s﹣s=22019﹣1,即1+2+22+…+22018=22019﹣1,仿照以上推理,計(jì)算出1+7+72+73+…72020的值( )
A.72021﹣1
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”這個(gè)事件是( )
A.確定事件
B.必然事件
C.不可能事件
D.不確定事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月完工的上海中心大廈是一座超高層地標(biāo)式摩天大樓,其高度僅次于世界排名第一的阿聯(lián)酋迪拜大廈,某人從距離地面高度263米的東方明珠球體觀光層測(cè)得上海中心大廈頂部的仰角是22.3°.已知東方明珠與上海中心大廈的水平距離約為900米,那么上海中心大廈的高度約為 米(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin22.3°≈0.38,cos22.3°≈0.93.tan22.3°≈0.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GEGD.
(1)求證:∠ACF=∠ABD;
(2)連接EF,求證:EFCG=EGCB.
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