拋物線y=ax2與直線y=-x-3交于點(diǎn)A（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)拋物線y=ax2與直線y=-2的兩個交點(diǎn)為B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求△ABC的面積．
分析：（1）用待定系數(shù)法把點(diǎn)A（1，b）分別代入拋物線y=ax2與直線y=-x-3，列出方程組，即可求出答案．
（2）先求出拋物線y=ax2的解析式，再列出方程組，求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出BC的長，再根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出△ABC的面積．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：
b=a
b=-1-3
，
解得：
a=-4
b=-4
；

（2）∵拋物線y=ax2的解析式為：y=-4x2；
由
y=-4x2
y=-2
得：
x=
2
2
y=-2
或
x=-
2
2
y=-2
，
∴B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：B（-
2
2
，-2），C（
2
2
，-2），
∴BC=
2
，
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-4），
∴△ABC的面積是：
1
2
×
2
×2=
2
．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0，4)、B(-2，0)、C(6，0)．過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E點(diǎn)M是四邊形OADE的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，且F(0，-2).

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q從C、F兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向

運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到O時P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，在運(yùn)動過

程中，以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使以B、C、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，直

接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；不存在，說明理由。

 


第23題圖（1）
 

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