Question

將長(zhǎng)為64的繩分成兩段，各自圍成兩個(gè)大小不一樣的正方形，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之差為2，求以這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)為長(zhǎng)和寬的矩形的面積．

 

Answer 1

分析：設(shè)這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，且a＞b．根據(jù)這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出方程組，求得

a+b=16 a-b=2

，利用平方差公式計(jì)算，求出兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)為長(zhǎng)和寬的矩形的面積．

解答：解：設(shè)這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為分別為a，b，且a＞b．
由題意得

4a+4b=64 a-b=2

，
整理得

a+b=16 a-b=2

所以ab=

1

4

[（a+b）²-（a-b）²]
=

1

4

（16²-2²）
=

1

4

（16+2）（16-2）
=63，
所以以a，b為邊長(zhǎng)的矩形面積為63．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．解答本題要設(shè)出這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為分別為a，b，且a＞b．