如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的中線,DE⊥AB交BC于F,交AC的延長線于E.

(1)求證:∠A=∠F;

(2)△CDE與△FDC是否相似?并給予證明.

(1)證明見解析;(2)相似,理由見解析

【解析】

試題分析:(1)由∠ACB=90°,得出∠A+∠B=90°,再根據(jù)DF⊥AB,得∠B+∠F=90°,則∠A=∠F;

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得,AD=CD,則∠A=∠DCE,再由外角的性質(zhì)即可得出∠CED=∠FCD,則△CDE∽△FDC.

試題解析:(1)證明:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,

∵DF⊥AB,∴∠BDF=90°,

即∠B+∠F=90°,

∴∠A=∠F;

(2)【解析】
△CDE∽△FDC.

理由是:∵CD是斜邊AB上的中線,

∴AD=CD,

∴∠A=∠DCE,

∵∠DEC=∠A+∠ADE,∠DCF=∠DCE+∠ECF,

∴∠CED=∠FCD,

∴△CDE∽△FDC.

考點:相似三角形的判定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

若關(guān)于x的一元二次方程)的一個解是,則的值是 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省耒陽市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(8分)如圖,已知PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,AC是⊙O的直徑,若∠PAB=40°,求∠P的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省耒陽市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若⊙O的直徑為20cm,點O到直線l的距離為10cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )

A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省耒陽市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知關(guān)于x的一元二次方程m+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( )

A.m<-1 B.m>1 C.m<1且m≠0 D.m>-1且m≠0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省五常市九年級上學(xué)期12月階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,邊長為5的正方形ABCD,點P為邊CD上一點,連接AP,過點B作BH⊥AP,若 ∠ABH的正切值為,則線段HP= .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省五常市九年級上學(xué)期12月階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=x2+mx+2的對稱軸為直線x=,則m= .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河南省鄭州市九年級第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(9分)住在鄭東新區(qū)的小明知道“中原第一高樓”有多高,他登上了附近的另一座高層酒店的頂層某處.已知小明所處位置距離地面有160米高,測得“中原第一高樓”頂部的仰角為37°,測得“中原第一高樓”底部的俯角為45°,請你用初中數(shù)學(xué)知識幫小明解決這個問題.(請你畫出示意圖,并說明理由)(參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北省石家莊市九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列圖形中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案