Question

設AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD．若⊙O的半徑為13，AB=24，CD=10，則AB與CD之間的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，由于AB、CD在圓心的同側或異側不能確定，故應分兩種情況進行討論．

解答：解：①當AB、CD如圖（一）所示時，過O作OE⊥CD，交AB于F，連接OA、OC，
由垂徑定理可知AF=

1

2

AB=

1

2

×24=12，CE=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
在Rt△CEO中，OE=

OC2-CE2

=

132-52

=12；
同理，OF=

OA2-AF2

=

132-122

=5，
故EF=OE，-OF=12-5=7；
②當AB、CD如圖（二）所示時，過O作OE⊥CD，交AB于F，連接OA、OC，
同（一）可得OE=12，OF=5，EF=OE+OF=12+5=17；
故答案為：17或7．

點評：本題考查的是垂徑定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．