Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．

（1）畫出△A1OB1；

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；

（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解；

（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過(guò)的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過(guò)的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）△A1OB1如圖所示；

（2）由勾股定理得，BO=，

所以，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=

（3）由勾股定理得，OA=，

∵AB所掃過(guò)的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB

BO掃過(guò)的面積=S扇形B1OB，

∴線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，

=S扇形A1OA，

=

考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.勾股定理；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算；4.扇形面積的計(jì)算．