【題目】直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,如果AD平分∠BAC,且ADCD,那么點D到AB的距離為 ______cm.
【答案】
【解析】
延長AD交BC于點F,過點F作FG⊥AB,過點D作DE⊥BC于E,由角平分線的性質定理則CF=FG,則△ACF≌△AGF,得到AG=AC=3,在Rt△BFG中,設FG=x,則BF=4x,BG=2,由勾股定理求出FG=CF=,然后利用勾股定理,求出AF的長度,利用面積法求出CD的長度,利用勾股定理求出AD的長度,再利用面積法求出DE的長度,即可得到點D到AB的距離.
解:如圖,延長AD交BC于點F,過點F作FG⊥AB,過點D作DE⊥BC于E,
∵AD平分∠BAC,FG⊥AB,∠ACB=90°,
∴FC=FG,
∵∠ACB=∠AGF=90°,∠CAF=∠GAF,AF=AF,
∴△ACF≌△AGF,
∴AC=AG=3,
在Rt△BFG中,設FG=x,則BF=4x,BG=2,
由勾股定理,得:,
解得:,
∴CF=FG=.
在Rt△ACF中,由勾股定理,得:
;
∵,
即,
∴,
在Rt△ACD中,由勾股定理,得:
;
∵,
即,
解得:;
∵AD是角平分線,
∴點D到AB的距離為:.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內,三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是 ;
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1;
(3)四邊形AA2C2C的面積是 平方單位.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,雙曲線與直線都經(jīng)過點.
(1)求與的值;
(2)此雙曲線又經(jīng)過點,點是軸的負半軸上的一點,且點到軸的距離是2 ,聯(lián)結、、,
①求的面積;
②點在軸上,為等腰三角形,請直接寫出點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,CD是⊙O的直徑,AB與CD交于點E,點P是CD延長線上的一點,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求證:∠B=2∠PCA.
(2)求證:PA是⊙O的切線;
(3)若點B位于直徑CD的下方,且CD平分∠ACB,試判斷此時AE與BE的大小關系,并說明由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由一些大小相同,棱長為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,數(shù)字表示該位置的正方體個數(shù).
(1)請畫出它的主視圖和左視圖;
(2)給這個幾何體噴上顏色(底面不噴色),需要噴色的面積為
(3)在不改變主視圖和俯視圖的情況下,最多可添加 塊小正方體.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù))
(1)求證:不論為何值,該函數(shù)圖象與軸一定有兩個公共點。
(2)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,-2),則該函數(shù)圖象怎樣平移經(jīng)過原點?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com