Question

【題目】直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，如果AD平分∠BAC，且ADCD，那么點D到AB的距離為 ______cm.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AD交BC于點F，過點F作FG⊥AB，過點D作DE⊥BC于E，由角平分線的性質定理則CF=FG，則△ACF≌△AGF，得到AG=AC=3，在Rt△BFG中，設FG=x，則BF=4x，BG=2，由勾股定理求出FG=CF=，然后利用勾股定理，求出AF的長度，利用面積法求出CD的長度，利用勾股定理求出AD的長度，再利用面積法求出DE的長度，即可得到點D到AB的距離.

解：如圖，延長AD交BC于點F，過點F作FG⊥AB，過點D作DE⊥BC于E，

∵AD平分∠BAC，FG⊥AB，∠ACB=90°，

∴FC=FG，

∵∠ACB=∠AGF=90°，∠CAF=∠GAF，AF=AF，

∴△ACF≌△AGF，

∴AC=AG=3，

在Rt△BFG中，設FG=x，則BF=4x，BG=2，

由勾股定理，得：，

解得：，

∴CF=FG=.

在Rt△ACF中，由勾股定理，得：

；

∵，

即，

∴，

在Rt△ACD中，由勾股定理，得：

；

∵，

即，

解得：；

∵AD是角平分線，

∴點D到AB的距離為：.

故答案為：.