【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、

(1)求的取值范圍;

(2)求證:<0,<0;

(3)若,求的值.

【答案】(1)k<;(2)證明見解析;(3)k的值為﹣4.

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式>0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍;
(2)由k的取值范圍結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,即可證出x1<0,x2<0;
(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,即可得出關(guān)于k的一元二次方程,利用因式分解法解該方程即可求出k值.

(1)解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴△=[﹣(2k﹣3)]2﹣4(k2+1)>0,

解得:k<

(2)證明:∵k<,

x1+x2=2k﹣3<﹣,x1x2=k2+1>,

x1<0,x2<0;

(3)解:∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6,

x1x2+(x1+x2)=6,即k2+1+2k﹣3=6,

(k+4)(k﹣2)=0,

解得:k1=﹣4,k2=2(不合題意,舍去),

k的值為﹣4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(1)求k的取值范圍;

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,請(qǐng)畫出A1B1C1

(2)將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請(qǐng)畫出A2B2C2;

(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作B2A2B1OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作B2A3B3B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC,點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MNBCA的外角平分線CF于點(diǎn)FACB內(nèi)角平分線CEE

1求證:EO=FO;

2當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;

3AC邊上存在點(diǎn)O使四邊形AECF是正方形,猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.

要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′,A′(A′=A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;

②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l,lx軸的交點(diǎn)為D.在直線l上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)PBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直角ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,如果AD平分∠BAC,且ADCD,那么點(diǎn)DAB的距離為 ______cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,點(diǎn)是直線上一點(diǎn)(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,連接.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如果,則______度;

2)設(shè),.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

②當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

寫出所有可能的結(jié)論并說(shuō)明條件.

答:(2)①數(shù)量關(guān)系____________.

理由:

②數(shù)量關(guān)系____________.

備用圖:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案