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【題目】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根、．

（1）求的取值范圍；

（2）求證：＜0，＜0；

（3）若，求的值．

【答案】（1）k＜；（2）證明見解析；（3）k的值為﹣4．

【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式△>0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；
（2）由k的取值范圍結合根與系數的關系，即可證出x1<0，x2<0；
（3）由（2）的結論結合根與系數的關系，即可得出關于k的一元二次方程，利用因式分解法解該方程即可求出k值．

（1）解：∵關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根，

∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＜．

（2）證明：∵k＜，

∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，

∴x1＜0，x2＜0；

（3）解：∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，

∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，

∴（k+4）（k﹣2）=0，

解得：k1=﹣4，k2=2（不合題意，舍去），

∴k的值為﹣4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數根

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；

（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比．

要求：①根據給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據此寫出已知、求證和證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．

（1）求拋物線的表達式；

（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．

①求S關于t的函數表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，如果AD平分∠BAC，且ADCD，那么點D到AB的距離為 ______cm.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，點是直線上一點（不與、重合），以為一邊在的右側作，使，，連接.

（1）如圖1，當點在線段上時，如果，則______度；

（2）設，.

①如圖2，當點在線段上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

②當點在直線上時，則，之間有怎樣的數量關系？

寫出所有可能的結論并說明條件.

答：（2）①數量關系____________.

理由：

②數量關系____________.

備用圖：

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