精英家教網(wǎng)如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高BC=80米,測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的P處測(cè)得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45°,塔頂C點(diǎn)的仰角為60度.已測(cè)得小山坡的坡角為30°,坡長(zhǎng)MP=40米.求山的高度AB(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732)
分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉多個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式,進(jìn)而可求出答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,過點(diǎn)P作PE⊥AM于E,PF⊥AB于F.
在Rt△PME中,∵∠PME=30°,PM=40,
∴PE=20.∵四邊形AEPF是矩形,
∴FA=PE=20.
設(shè)BF=x米.∵∠FPB=45°,
∴FP=BF=x.∵∠FPC=60°,
∴CF=PFtan60°=
3
x.∵CB=80,∴80+x=
3
x.
解得x=40(
3
+1).
∴AB=40(
3
+1)+20=60+40
3
≈129(米).
答:山高AB約為129米.
點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高CD=30m,某人在點(diǎn)A處測(cè)得塔底C的仰角為20°,塔頂D的仰角為23°,求此人距CD的水平距離AB.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高CD=20m,某人在點(diǎn)A處,測(cè)得塔底C的仰角為45°,塔頂D的仰角為60°,求山高BC(精確到1m,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高CD=30m,某人在點(diǎn)A處測(cè)得塔底C的仰角為20°,塔頂D的仰角為23°,此人距CD的水平距離AB為
500m
500m
.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇南京卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高CD=30m,某人在點(diǎn)A處測(cè)得塔底C的仰角為20°,塔頂D的仰角為23°,求此人距CD的水平距離AB.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)

 

 

 

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