Question

如圖，將半圓O繞直徑的端點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到半圓O′，

A′B

交直徑AB于點C，若BC=2

3

，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：連接A′C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A′B的長，再根據(jù)S_陰影=S_半圓O-S_弓形=S_半圓O-（S_扇形O′BC-S_{三角形O′BC}）．

解答：解：連接A′C，CO′，過點O′作O′D⊥AB，
∵A′B為直徑，
∴∠A′CB=90°，
∵∠ABA′=30°，
∴AB=2A′C，
∵BC=2

3

，
∴AC=2，AB=4，
∴∠BO′C=120°，
∴O′D=1，
∴S_陰影=S_半圓O-S_弓形=S_半圓O-（S_扇形O′BC-S_{三角形O′BC}）=

1

2

π×2²-（

120π×( 3 )2

360

-

1

2

×2

3

×1）=2π-（π-

3

）=π+

3

．

點評：本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=S_半圓O-S_弓形=S_半圓O-（S_扇形O′BC-S_{三角形O′BC}）是解題的關(guān)鍵．