Question

【題目】如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為 ，CD=4，則弦AC的長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E，連接OC， ∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴EA⊥AB，
∵CD∥AB，
∠CEA=90°，
∴AE⊥CD，
∴CE= CD= ×4=2，
∵在Rt△OCE中，OE= = ，
∴AE=OA+OE=4，
∴在Rt△ACE中，AC= =2 ．
故選A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂徑定理和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．