【題目】如圖1,將一個量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形,CDAB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點D重合,此時,測得頂點C到量角器最高點的距離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移1cm,半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC,BC相切,如圖2,AB的長為__________cm.

【答案】

【解析】

如圖,設(shè)圖2中半圓的圓心為O,與BC的切點為M,連接OM,根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OMC90°,而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB30°,設(shè)AB2xcm,根據(jù)等邊三角形得到CDxcm,而CE2cm,又將量角器沿DC方向平移1cm,由此得到半圓的半徑為OM=x2cm,OC=(x1cm,然后在RtOCM中利用三角函數(shù)可以列出關(guān)于x的方程,解方程即可求解.

如圖,設(shè)圖2中半圓的圓心為O,與BC的切點為M,連接OM,則OMMC,∴∠OMC90°,依題意得:∠DCB30°,設(shè)AB2xcm

∵△ABC是等邊三角形,∴CDxcm,而CE2cm,又將量角器沿DC方向平移1cm,∴半圓的半徑為OM=x2cmOC=(x1cm,∴sinDCB,∴,∴x,∴AB2x2cm).

故答案為:2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且ABBC,BE=CE,連接DE.

(1)求證:BDE≌△BCE;

(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在RtABC中,∠BAC90°,CD為∠ACB的平分線,將∠ACB沿CD所在的直線對折,使點B落在點B′處,連結(jié)AB',BB',延長CDBB'于點E,設(shè)∠ABC2α(0°<α<45°).

1)如圖1,若ABAC,求證:CD2BE

2)如圖2,若ABAC,試求CDBE的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);

3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(α+45°),得到線段FC,連結(jié)EFBC于點O,設(shè)COE的面積為S1,△COF的面積為S2,求(用含α的式子表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,AB=9,cosB=,把ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E,則點A、E之間的距離為

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.點P從B出發(fā)沿BA 向A運動,速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點.點P運動的同時,點Q從A出發(fā)沿AC向C運動,速度為每秒2cm .當點Q到達頂點C時,P,Q同時停止運動.設(shè)P, Q兩點運動時間為t秒.

(1)當t為何值時,PQ∥BC ?

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

(3)四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3:2嗎?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由;

(4)當t為何值時,△AEQ為等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABACO的兩條切線,B,C為切點,連接CO并延長交AB于點D,交O于點E,連接BE,連接AO

1)求證:AOBE;

2)若DE2,tanBEO,求DO的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:一次函數(shù) 的圖象與坐標軸交于A、B兩點,點P是函數(shù)(0<x<4)圖象上任意一點,過點P作PMy軸于點M,連接OP.

(1)當AP為何值時,OPM的面積最大?并求出最大值;

(2)當BOP為等腰三角形時,試確定點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB,ACO的兩條切線,B,C為切點,連接CO并延長交AB于點D,交O于點E,連接BE,連接AO

1)求證:AOBE;

2)若DE2,tanBEO,求DO的長.

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